Électromagnétisme : Équations de Maxwell

1. $\varepsilon_0$ (F/m ou $A^2 \cdot s^4 \cdot kg^{-1} \cdot m^{-3}$) se déduit de la loi de Coulomb.
2. $\mu_0$ (H/m ou $T \cdot m/A$) se déduit de la force de Laplace.

💡 À retenir : Le produit $\varepsilon_0 \mu_0 = 1/c^2$ est fondamental.

1. Calcule le champ électrique $\vec{E}(t)$ entre les armatures.
2. Dérive $\vec{E}$ par rapport au temps.
3. Multiplie par $\varepsilon_0$ et la surface $S$.

💡 À retenir : $I_d = \varepsilon_0 \frac{d\Phi_E}{dt}$.

Oui, selon Maxwell-Ampère, une variation temporelle du champ électrique ($\frac{\partial \vec{E}}{\partial t}$) crée un champ magnétique, même dans le vide.

💡 À retenir : La variation de $\vec{E}$ est une source de $\vec{B}$.

1. Maxwell-Gauss ($\text{div} \vec{E} = \rho/\varepsilon_0$) montre que les charges sont des sources de $\vec{E}$.
2. Maxwell-Flux ($\text{div} \vec{B} = 0$) montre qu'il n'existe pas de "charges magnétiques" (monopôles).

💡 À retenir : Le flux magnétique est toujours conservatif.

Regarde si les grandeurs dépendent du temps ($t$). Si $\frac{\partial}{\partial t} = 0$, on est en régime stationnaire (magnétostatique/électrostatique).

💡 À retenir : Si $\frac{\partial}{\partial t} \neq 0$, les équations de Maxwell sont couplées.

Parce qu'en électrostatique, $\frac{\partial \vec{B}}{\partial t} = 0$, donc $\vec{\text{rot}}(\vec{E}) = 0$. Cela signifie que le champ est conservatif.

💡 À retenir : $\vec{E} = -\vec{\text{grad}}(V)$.

Oui, on introduit la polarisation $\vec{P}$ et l'aimantation $\vec{M}$ (à vérifier par le professeur selon le niveau de détail requis).

💡 À retenir : On utilise souvent $\vec{D}$ (excitation électrique) et $\vec{H}$ (excitation magnétique).

1. Prends la divergence de Maxwell-Ampère.
2. Utilise $\text{div}(\vec{\text{rot}} \vec{B}) = 0$.
3. Remplace $\text{div} \vec{E}$ par $\rho/\varepsilon_0$.

💡 À retenir : $\text{div} \vec{j} + \frac{\partial \rho}{\partial t} = 0$.

Oui, localement, la force de Lorentz et les équations de Maxwell imposent une structure vectorielle où $\vec{B}$ tourne autour de $\vec{j}$.

💡 À retenir : Règle de la main droite.

Il permet de simplifier les calculs de $\vec{B}$ car $\vec{B} = \vec{\text{rot}} \vec{A}$. Il est très utile en électrodynamique.

💡 À retenir : $\vec{A}$ est défini à un gradient près (jauge).

Non, cela dépend du milieu et de la nature de l'onde (à vérifier par le professeur pour le chapitre propagation).

💡 À retenir : En milieu conducteur, il y a un déphasage.

Il faut exprimer $\text{div}$ et $\vec{\text{rot}}$ avec les opérateurs en $(r, \theta, z)$ et respecter les invariances du problème.

💡 À retenir : Simplifie toujours les opérateurs avant de calculer.