Physique · Classes prépa (CPGE) — 2ème année — TSI

Optique ondulatoire : Interférences à deux ondes

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Condition de cohérence : Deux sources sont cohérentes si elles ont la même fréquence et un déphasage constant au cours du temps.
Différence de marche : $\delta = \delta_0 + \frac{a \cdot x}{D}$ (pour les fentes d'Young).
Déphasage : $\Delta \varphi = \frac{2\pi}{\lambda} \delta$ .
Intensité résultante : $I = I_1 + I_2 + 2\sqrt{I_1 I_2} \cos(\Delta \varphi)$ . Si $I_1 = I_2 = I_0$ , alors $I = 2I_0(1 + \cos(\Delta \varphi)) = 4I_0 \cos^2\left(\frac{\Delta \varphi}{2}\right)$ .
Interfrange : $i = \frac{\lambda D}{a}$ .

Méthodes à maîtriser

Calculer $\delta$ en exprimant les chemins optiques.
Identifier les ordres d'interférence $k$ pour les franges brillantes ( $\delta = k\lambda$ ) et sombres ( $\delta = (k + 1/2)\lambda$ ).
Utiliser le théorème de Malus ou les approximations de Fresnel pour les dispositifs à division du front d'onde.

Exemples corrigés

Calcul d'interfrange : Pour $a = 0,5 \text{ mm}$ , $D = 2 \text{ m}$ et $\lambda = 600 \text{ nm}$ , on a $i = \frac{600 \cdot 10^{-9} \cdot 2}{0,5 \cdot 10^{-3}} = 2,4 \text{ mm}$ .

Erreurs fréquentes

Oublier de convertir les unités (ex: mm en m).
Confondre la différence de marche $\delta$ avec le déphasage $\Delta \varphi$ .
Négliger la condition de cohérence temporelle (source monochromatique nécessaire).

L'essentiel du cours

Condition de cohérence : Deux sources sont cohérentes si elles ont la même fréquence et un déphasage constant au cours du temps.
Différence de marche : $\delta = \delta_0 + \frac{a \cdot x}{D}$ (pour les fentes d'Young).
Déphasage : $\Delta \varphi = \frac{2\pi}{\lambda} \delta$.
Intensité résultante : $I = I_1 + I_2 + 2\sqrt{I_1 I_2} \cos(\Delta \varphi)$. Si $I_1 = I_2 = I_0$, alors $I = 2I_0(1 + \cos(\Delta \varphi)) = 4I_0 \cos^2\left(\frac{\Delta \varphi}{2}\right)$.
Interfrange : $i = \frac{\lambda D}{a}$.

Méthodes à maîtriser

Calculer $\delta$ en exprimant les chemins optiques.
Identifier les ordres d'interférence $k$ pour les franges brillantes ($\delta = k\lambda$) et sombres ($\delta = (k + 1/2)\lambda$).
Utiliser le théorème de Malus ou les approximations de Fresnel pour les dispositifs à division du front d'onde.

Exemples corrigés

Calcul d'interfrange : Pour $a = 0,5 \text{ mm}$, $D = 2 \text{ m}$ et $\lambda = 600 \text{ nm}$, on a $i = \frac{600 \cdot 10^{-9} \cdot 2}{0,5 \cdot 10^{-3}} = 2,4 \text{ mm}$.

Erreurs fréquentes

Oublier de convertir les unités (ex: mm en m).
Confondre la différence de marche $\delta$ avec le déphasage $\Delta \varphi$.
Négliger la condition de cohérence temporelle (source monochromatique nécessaire).

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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Défi flash : 4 questions

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🎯 Optique ondulatoire : Interférences à deux ondes

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La condition pour obtenir des interférences stables est :

❓ Questions fréquentes

Chno hiya l-far9 bin division du front d'onde et division d'amplitude ?

Division du front d'onde : On utilise des ouvertures (fentes d'Young) pour séparer une partie de l'onde.
Division d'amplitude : On utilise des lames semi-réfléchissantes (lame à faces parallèles).

💡 À retenir : Le résultat physique est le même (interférences).

Qu'est-ce qu'une source cohérente ?

Une source cohérente maintient une relation de phase stable dans le temps avec une autre source.
Cela permet d'obtenir un système de franges d'interférences fixe sur l'écran.

💡 À retenir : Sans cohérence, les franges se brouillent et disparaissent.

Kifach n7seb l-interfrange i ila tghayrat l-masafa D ?

La formule est $i = \frac{\lambda D}{a}$ .
On voit que $i$ est proportionnel à $D$ .
Si $D$ est multipliée par 2, $i$ est aussi multipliée par 2.

💡 À retenir : $i \propto D$ .

La formule est $i = \frac{\lambda D}{a}$.
On voit que $i$ est proportionnel à $D$.
Si $D$ est multipliée par 2, $i$ est aussi multipliée par 2.

💡 À retenir : $i \propto D$.

Quelle est la différence entre interférence constructive et destructive ?

Constructive : $\delta = k\lambda$ (amplitude maximale, frange brillante).
Destructive : $\delta = (k + 1/2)\lambda$ (amplitude nulle, frange sombre).

💡 À retenir : $k$ est un entier relatif.

Constructive : $\delta = k\lambda$ (amplitude maximale, frange brillante).
Destructive : $\delta = (k + 1/2)\lambda$ (amplitude nulle, frange sombre).

💡 À retenir : $k$ est un entier relatif.

Comment évolue l'interfrange si on plonge le dispositif dans l'eau (n 1) ?

La longueur d'onde dans le milieu est $\lambda_n = \frac{\lambda_0}{n}$ .
Comme $i = \frac{\lambda D}{a}$ , alors $i_n = \frac{i_0}{n}$ .
L'interfrange diminue.

💡 À retenir : $i$ diminue quand l'indice $n$ augmente.

La longueur d'onde dans le milieu est $\lambda_n = \frac{\lambda_0}{n}$.
Comme $i = \frac{\lambda D}{a}$, alors $i_n = \frac{i_0}{n}$.
L'interfrange diminue.

💡 À retenir : $i$ diminue quand l'indice $n$ augmente.

Kifach n3ref wach l-tadakhul banna2 wlla haddam ?

7seb $\delta$ (far9 l-masir).
9sem $\delta$ 3la $\lambda$ .
Ila l9iti 3adad s7i7 (k), rah banna2. Ila l9iti $k + 0,5$ , rah haddam.

💡 À retenir : $\delta / \lambda$ est la clé.

7seb $\delta$ (far9 l-masir).
9sem $\delta$ 3la $\lambda$.
Ila l9iti 3adad s7i7 (k), rah banna2. Ila l9iti $k + 0,5$, rah haddam.

💡 À retenir : $\delta / \lambda$ est la clé.

Pourquoi utilise-t-on une lumière monochromatique ?

Pour éviter le chevauchement des franges de différentes couleurs.
Chaque couleur a son propre interfrange $i = \frac{\lambda D}{a}$ .

💡 À retenir : La lumière blanche donne des franges irisées.

Pour éviter le chevauchement des franges de différentes couleurs.
Chaque couleur a son propre interfrange $i = \frac{\lambda D}{a}$.

💡 À retenir : La lumière blanche donne des franges irisées.

Le déphasage dépend-il de la position sur l'écran ?

Oui, car $\delta$ dépend de $x$ (position sur l'écran).
$\Delta \varphi(x) = \frac{2\pi}{\lambda} \delta(x)$ .

💡 À retenir : Le déphasage varie linéairement avec $x$ .

Oui, car $\delta$ dépend de $x$ (position sur l'écran).
$\Delta \varphi(x) = \frac{2\pi}{\lambda} \delta(x)$.

💡 À retenir : Le déphasage varie linéairement avec $x$.

Est-ce que l'intensité maximale est toujours 4I0 ?

Oui, si les deux sources ont la même intensité $I_0$ .
Si les intensités sont différentes, le contraste diminue.

💡 À retenir : Le contraste est maximal quand $I_1 = I_2$ .

Oui, si les deux sources ont la même intensité $I_0$.
Si les intensités sont différentes, le contraste diminue.

💡 À retenir : Le contraste est maximal quand $I_1 = I_2$.

Qu'est-ce qu'un ordre d'interférence ?

C'est le nombre entier $k$ tel que $\delta = k\lambda$ .
Il définit le numéro de la frange brillante.

💡 À retenir : $k=0$ correspond à la frange centrale.

C'est le nombre entier $k$ tel que $\delta = k\lambda$.
Il définit le numéro de la frange brillante.

💡 À retenir : $k=0$ correspond à la frange centrale.

Peut-on observer des interférences avec deux lasers différents ?

Non, car ils ne sont pas cohérents entre eux.
Leurs phases varient de façon aléatoire et indépendante.

💡 À retenir : Il faut une source unique divisée en deux.

Quelle est l'unité de delta dans le système international ?

C'est le mètre (m).
Toutes les longueurs doivent être en mètres pour le calcul.

💡 À retenir : Attention aux micromètres ( $\mu m$ ) et nanomètres (nm).

C'est le mètre (m).
Toutes les longueurs doivent être en mètres pour le calcul.

💡 À retenir : Attention aux micromètres ($\mu m$) et nanomètres (nm).

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

On réalise une expérience de fentes d'Young avec une source laser de longueur d'onde $\lambda = 633 \text{ nm}$ . Les fentes sont distantes de $a = 0,2 \text{ mm}$ et l'écran est à $D = 1,5 \text{ m}$ .

Calculer l'interfrange $i$ .
Déterminer la position de la 3ème frange brillante par rapport à la frange centrale.

Exercice 1

On réalise une expérience de fentes d'Young avec une source laser de longueur d'onde $\lambda = 633 \text{ nm}$. Les fentes sont distantes de $a = 0,2 \text{ mm}$ et l'écran est à $D = 1,5 \text{ m}$.

Calculer l'interfrange $i$.
Déterminer la position de la 3ème frange brillante par rapport à la frange centrale.

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Exercice 2

Deux ondes lumineuses arrivent en un point $M$ avec une différence de marche $\delta = 1,2 \mu \text{m}$ . La longueur d'onde est $\lambda = 600 \text{ nm}$ .

Calculer le déphasage $\Delta \varphi$ .
Le point $M$ est-il brillant ou sombre ?

Exercice 2

Deux ondes lumineuses arrivent en un point $M$ avec une différence de marche $\delta = 1,2 \mu \text{m}$. La longueur d'onde est $\lambda = 600 \text{ nm}$.

Calculer le déphasage $\Delta \varphi$.
Le point $M$ est-il brillant ou sombre ?

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Exercice 3

Dans un dispositif de Young, on remplace l'air par un milieu d'indice $n=1,5$ . Comment varie l'interfrange ?

Exercice 3

Dans un dispositif de Young, on remplace l'air par un milieu d'indice $n=1,5$. Comment varie l'interfrange ?

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