Physique · Classes prépa (CPGE) — 2ème année — TSI

Thermodynamique : Systèmes ouverts

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Le premier principe pour un système ouvert en régime permanent (bilan d'énergie) s'écrit : $\dot{Q} + \dot{W}_{trans} = \sum_{sorties} \dot{m}_s (h_s + \frac{v_s^2}{2} + gz_s) - \sum_{entrées} \dot{m}_e (h_e + \frac{v_e^2}{2} + gz_e)$ Avec $\dot{m}$ le débit massique ( $kg/s$ ), $h$ l'enthalpie massique ( $J/kg$ ), et $\dot{W}_{trans}$ la puissance technique (travail des forces de pression aux frontières).

Méthodes à maîtriser

Définir le volume de contrôle : Choisir une surface fixe dans le référentiel d'étude.
Bilan de masse : En régime permanent, $\sum \dot{m}_e = \sum \dot{m}_s$ .
Simplification : Négliger souvent les variations d'énergie cinétique ( $\Delta v^2$ ) et potentielle ( $\Delta gz$ ) sauf mention contraire.

Exemples corrigés

Turbine adiabatique : $\dot{Q}=0$ , donc $\dot{W}_{trans} = \dot{m}(h_s - h_e)$ . Le travail est moteur ( $W < 0$ ).
Tuyère : $\dot{W}_{trans}=0$ et $\dot{Q}=0$ , donc $h_e + \frac{v_e^2}{2} = h_s + \frac{v_s^2}{2}$ .

Erreurs fréquentes

Confondre le travail des forces de pression (inclus dans $h$ ) avec le travail technique $\dot{W}_{trans}$ .
Oublier le signe du débit massique dans le bilan.
Utiliser $U$ (énergie interne) au lieu de $H$ (enthalpie) pour les systèmes ouverts.

L'essentiel du cours

Le premier principe pour un système ouvert en régime permanent (bilan d'énergie) s'écrit : $$\dot{Q} + \dot{W}{trans} = \sum{sorties} \dot{m}s (h_s + \frac{v_s^2}{2} + gz_s) - \sum{entrées} \dot{m}e (h_e + \frac{v_e^2}{2} + gz_e)$$ Avec $\dot{m}$ le débit massique ($kg/s$), $h$ l'enthalpie massique ($J/kg$), et $\dot{W}{trans}$ la puissance technique (travail des forces de pression aux frontières).

Méthodes à maîtriser

Définir le volume de contrôle : Choisir une surface fixe dans le référentiel d'étude.
Bilan de masse : En régime permanent, $\sum \dot{m}_e = \sum \dot{m}_s$.
Simplification : Négliger souvent les variations d'énergie cinétique ($\Delta v^2$) et potentielle ($\Delta gz$) sauf mention contraire.

Exemples corrigés

Turbine adiabatique : $\dot{Q}=0$, donc $\dot{W}_{trans} = \dot{m}(h_s - h_e)$. Le travail est moteur ($W < 0$).
Tuyère : $\dot{W}_{trans}=0$ et $\dot{Q}=0$, donc $h_e + \frac{v_e^2}{2} = h_s + \frac{v_s^2}{2}$.

Erreurs fréquentes

Confondre le travail des forces de pression (inclus dans $h$) avec le travail technique $\dot{W}_{trans}$.
Oublier le signe du débit massique dans le bilan.
Utiliser $U$ (énergie interne) au lieu de $H$ (enthalpie) pour les systèmes ouverts.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

Tu as appris les sciences en arabe ? Touche un mot pour voir sa traduction et une explication en darija.

La question que tu n'oses pas poser en classe ? Pose-la à UstadZéro jugement, même en darija, même à minuit. Il t'explique pas à pas et corrige ta démarche. Gratuit.Commencer gratuitement

Défi flash : 4 questions

Sans compte

🎯 Thermodynamique : Systèmes ouverts

1/4

Pour un système ouvert en régime permanent, le bilan de masse s'écrit :

❓ Questions fréquentes

C'est quoi la différence entre un système fermé et un système ouvert ?

Un système fermé échange de l'énergie mais pas de matière avec l'extérieur.
Un système ouvert échange de l'énergie ET de la matière (flux de fluide).

💡 À retenir : Le système ouvert nécessite un bilan de masse en plus du bilan d'énergie.

Kifach n3ref wach nst3mel h wla u f l'équation ?

$u$ (énergie interne) s'utilise pour les systèmes fermés.
$h$ (enthalpie) s'utilise pour les systèmes ouverts car elle inclut le travail de transvasement ( $Pv$ ).

💡 À retenir : Système ouvert = Enthalpie ( $h$ ).

$u$ (énergie interne) s'utilise pour les systèmes fermés.
$h$ (enthalpie) s'utilise pour les systèmes ouverts car elle inclut le travail de transvasement ($Pv$).

💡 À retenir : Système ouvert = Enthalpie ($h$).

Chno hiya l'relation bin débit massique et débit volumique ?

Le débit massique $\dot{m}$ est lié au débit volumique $\dot{V}$ par : $\dot{m} = \rho \cdot \dot{V}$ .
$\rho$ est la masse volumique du fluide.

💡 À retenir : $\dot{m} = \rho \cdot S \cdot v$ (où $S$ est la section et $v$ la vitesse).

Le débit massique $\dot{m}$ est lié au débit volumique $\dot{V}$ par : $\dot{m} = \rho \cdot \dot{V}$.
$\rho$ est la masse volumique du fluide.

💡 À retenir : $\dot{m} = \rho \cdot S \cdot v$ (où $S$ est la section et $v$ la vitesse).

Est-ce que l'enthalpie dépend de la pression ?

Pour un gaz parfait, $h$ ne dépend que de la température ( $h = C_p T$ ).
Pour un liquide, $h$ dépend très peu de la pression.

💡 À retenir : $dh = C_p dT + (1-\alpha T)v dP$ .

Pour un gaz parfait, $h$ ne dépend que de la température ($h = C_p T$).
Pour un liquide, $h$ dépend très peu de la pression.

💡 À retenir : $dh = C_p dT + (1-\alpha T)v dP$.

Wach l'énergie cinétique katkon dima mohima ?

Dans une turbine ou une pompe, elle est souvent négligeable devant $\Delta h$ .
Dans une tuyère ou un diffuseur, elle est le terme dominant.

💡 À retenir : Toujours comparer les ordres de grandeur avant de négliger.

Dans une turbine ou une pompe, elle est souvent négligeable devant $\Delta h$.
Dans une tuyère ou un diffuseur, elle est le terme dominant.

💡 À retenir : Toujours comparer les ordres de grandeur avant de négliger.

Comment calculer la puissance d'une turbine ?

Appliquer le premier principe en régime permanent.
Isoler $\dot{W}_{trans} = \dot{m}(h_s - h_e)$ .
Le résultat est négatif car le système fournit du travail.

💡 À retenir : $\dot{W}_{trans} < 0$ pour un moteur.

Appliquer le premier principe en régime permanent.
Isoler $\dot{W}_{trans} = \dot{m}(h_s - h_e)$.
Le résultat est négatif car le système fournit du travail.

💡 À retenir : $\dot{W}_{trans} < 0$ pour un moteur.

C'est quoi un régime permanent ?

C'est quand les propriétés du fluide en tout point du volume de contrôle ne changent pas avec le temps.
$\frac{\partial \rho}{\partial t} = 0$ et $\frac{\partial h}{\partial t} = 0$ .

💡 À retenir : Les débits entrants et sortants sont constants.

C'est quand les propriétés du fluide en tout point du volume de contrôle ne changent pas avec le temps.
$\frac{\partial \rho}{\partial t} = 0$ et $\frac{\partial h}{\partial t} = 0$.

💡 À retenir : Les débits entrants et sortants sont constants.

Kifach n7seb l'enthalpie d'un mélange ?

On utilise la règle des mélanges : $h_{mélange} = \sum x_i h_i$ .
$x_i$ est la fraction massique du constituant $i$ .

💡 À retenir : $h$ est une grandeur extensive massique.

On utilise la règle des mélanges : $h_{mélange} = \sum x_i h_i$.
$x_i$ est la fraction massique du constituant $i$.

💡 À retenir : $h$ est une grandeur extensive massique.

Pourquoi on néglige souvent Delta z ?

La variation d'énergie potentielle $g \Delta z$ est très faible devant les variations d'enthalpie $C_p \Delta T$ .
Sauf si la hauteur est de plusieurs centaines de mètres.

💡 À retenir : $g \Delta z \ll \Delta h$ .

La variation d'énergie potentielle $g \Delta z$ est très faible devant les variations d'enthalpie $C_p \Delta T$.
Sauf si la hauteur est de plusieurs centaines de mètres.

💡 À retenir : $g \Delta z \ll \Delta h$.

Est-ce que dot{Q} est toujours nul dans une machine ?

Non, seulement si la machine est dite "adiabatique".
Dans un échangeur de chaleur, $\dot{Q}$ est la grandeur principale.

💡 À retenir : Adiabatique = pas d'échange thermique.

Non, seulement si la machine est dite "adiabatique".
Dans un échangeur de chaleur, $\dot{Q}$ est la grandeur principale.

💡 À retenir : Adiabatique = pas d'échange thermique.

C'est quoi le travail de transvasement ?

C'est le travail nécessaire pour introduire ou extraire la matière du volume de contrôle.
Il est égal à $P \cdot v$ par unité de masse.

💡 À retenir : $h = u + Pv$ .

C'est le travail nécessaire pour introduire ou extraire la matière du volume de contrôle.
Il est égal à $P \cdot v$ par unité de masse.

💡 À retenir : $h = u + Pv$.

Wach l'équation dyal l'premier principe katbedal ila kan l'fluide gaz parfait ?

La forme générale ne change pas.
On remplace juste $h_s - h_e$ par $C_p(T_s - T_e)$ .

💡 À retenir : $h = C_p T$ pour un gaz parfait.

La forme générale ne change pas.
On remplace juste $h_s - h_e$ par $C_p(T_s - T_e)$.

💡 À retenir : $h = C_p T$ pour un gaz parfait.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Une turbine à vapeur reçoit un débit massique $\dot{m} = 2,0 \, kg/s$ de vapeur d'eau. L'enthalpie à l'entrée est $h_e = 3200 \, kJ/kg$ et à la sortie $h_s = 2400 \, kJ/kg$ . La turbine est supposée adiabatique. Calculer la puissance mécanique $\mathcal{P}$ développée par la turbine.

Exercice 1

Une turbine à vapeur reçoit un débit massique $\dot{m} = 2,0 , kg/s$ de vapeur d'eau. L'enthalpie à l'entrée est $h_e = 3200 , kJ/kg$ et à la sortie $h_s = 2400 , kJ/kg$. La turbine est supposée adiabatique. Calculer la puissance mécanique $\mathcal{P}$ développée par la turbine.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

De l'air (assimilé à un gaz parfait, $C_p = 1005 \, J/(kg.K)$ ) traverse une tuyère adiabatique. À l'entrée, $v_e = 50 \, m/s$ et $T_e = 300 \, K$ . À la sortie, $T_s = 280 \, K$ . Calculer la vitesse de sortie $v_s$ .

Exercice 2

De l'air (assimilé à un gaz parfait, $C_p = 1005 , J/(kg.K)$) traverse une tuyère adiabatique. À l'entrée, $v_e = 50 , m/s$ et $T_e = 300 , K$. À la sortie, $T_s = 280 , K$. Calculer la vitesse de sortie $v_s$.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 3

Un compresseur adiabatique comprime de l'air de $T_e = 290 \, K$ à $T_s = 450 \, K$ . Le débit est $\dot{m} = 0,5 \, kg/s$ . Calculer la puissance consommée par le compresseur.

Exercice 3

Un compresseur adiabatique comprime de l'air de $T_e = 290 , K$ à $T_s = 450 , K$. Le débit est $\dot{m} = 0,5 , kg/s$. Calculer la puissance consommée par le compresseur.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Un prof de Physique pour aller plus loin

Les cours du soir avec des profs vérifiés arrivent : inscris-toi pour être prévenu(e) en premier.

Être prévenu(e) gratuitement

Autres chapitres de Physique

Électrocinétique : Régimes transitoires Électrocinétique : Filtrage linéaire Électrocinétique : Systèmes bouclés Mécanique du point : Référentiels non galiléens Mécanique du point : Mouvement dans un champ de force centrale Mécanique du solide : Cinématique du solide Mécanique du solide : Cinétique et dynamique du solide Thermodynamique : Machines thermiques Électromagnétisme : Équations de Maxwell Électromagnétisme : Propagation des ondes électromagnétiques dans le vide Électromagnétisme : Propagation des ondes électromagnétiques dans les milieux conducteurs Électromagnétisme : Énergétique des ondes électromagnétiques Optique ondulatoire : Interférences à deux ondes Optique ondulatoire : Diffraction Optique ondulatoire : Interférences à ondes multiples