Physique · Classes prépa (CPGE) — 2ème année — TSI

Optique ondulatoire : Diffraction

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

La diffraction est le phénomène de déviation d'une onde lorsqu'elle rencontre un obstacle ou une ouverture de dimension comparable à sa longueur d'onde $\lambda$ .

Principe de Huygens-Fresnel : Chaque point de l'ouverture se comporte comme une source secondaire d'ondes sphériques.
Diffraction par une fente rectangulaire : Pour une fente de largeur $a$ , l'écart angulaire $\theta$ de la tache centrale est donné par : $\theta = \frac{\lambda}{a}$ (en radians).
Intensité : L'intensité $I(\theta)$ suit une loi en sinus cardinal : $I(\theta) = I_0 \left( \frac{\sin(\beta)}{\beta} \right)^2$ avec $\beta = \frac{\pi a \sin \theta}{\lambda}$ .

Méthodes à maîtriser

Calcul de l'écart angulaire : Toujours vérifier que $\theta$ est en radians. Si $a \gg \lambda$ , $\theta$ est très petit, on utilise $\sin \theta \approx \theta$ .
Dimension de la tache centrale : Sur un écran situé à une distance $D$ , la largeur $L$ de la tache centrale est $L = 2D\theta = \frac{2D\lambda}{a}$ .
Analyse dimensionnelle : Vérifier que $\lambda$ et $a$ sont dans la même unité (souvent en mètres).

Exemples corrigés

Exemple : Laser ( $\lambda = 633$ nm) sur une fente ( $a = 0,1$ mm). $\theta = \frac{633 \times 10^{-9}}{0,1 \times 10^{-3}} = 6,33 \times 10^{-3}$ rad.

Erreurs fréquentes

Oublier de convertir les unités (nm, mm en m).
Confondre la largeur totale de la tache centrale ( $2\theta$ ) avec le demi-angle $\theta$ .
Appliquer la formule $\theta = \lambda/a$ alors que l'approximation des petits angles n'est pas vérifiée (rare en TSI).

L'essentiel du cours

La diffraction est le phénomène de déviation d'une onde lorsqu'elle rencontre un obstacle ou une ouverture de dimension comparable à sa longueur d'onde $\lambda$.

Principe de Huygens-Fresnel : Chaque point de l'ouverture se comporte comme une source secondaire d'ondes sphériques.
Diffraction par une fente rectangulaire : Pour une fente de largeur $a$, l'écart angulaire $\theta$ de la tache centrale est donné par : $\theta = \frac{\lambda}{a}$ (en radians).
Intensité : L'intensité $I(\theta)$ suit une loi en sinus cardinal : $I(\theta) = I_0 \left( \frac{\sin(\beta)}{\beta} \right)^2$ avec $\beta = \frac{\pi a \sin \theta}{\lambda}$.

Méthodes à maîtriser

Calcul de l'écart angulaire : Toujours vérifier que $\theta$ est en radians. Si $a \gg \lambda$, $\theta$ est très petit, on utilise $\sin \theta \approx \theta$.
Dimension de la tache centrale : Sur un écran situé à une distance $D$, la largeur $L$ de la tache centrale est $L = 2D\theta = \frac{2D\lambda}{a}$.
Analyse dimensionnelle : Vérifier que $\lambda$ et $a$ sont dans la même unité (souvent en mètres).

Exemples corrigés

Exemple : Laser ($\lambda = 633$ nm) sur une fente ($a = 0,1$ mm). $\theta = \frac{633 \times 10^{-9}}{0,1 \times 10^{-3}} = 6,33 \times 10^{-3}$ rad.

Erreurs fréquentes

Oublier de convertir les unités (nm, mm en m).
Confondre la largeur totale de la tache centrale ($2\theta$) avec le demi-angle $\theta$.
Appliquer la formule $\theta = \lambda/a$ alors que l'approximation des petits angles n'est pas vérifiée (rare en TSI).

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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Défi flash : 4 questions

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🎯 Optique ondulatoire : Diffraction

1/4

Pour une fente de largeur $a$ , l'écart angulaire $\theta$ est :

Pour une fente de largeur $a$, l'écart angulaire $\theta$ est :

❓ Questions fréquentes

Est-ce que la diffraction dépend de la nature de l'onde ?

Oui, le phénomène de diffraction est une propriété ondulatoire universelle. Il se produit pour la lumière, le son, ou les ondes à la surface de l'eau, tant que la dimension de l'obstacle est proche de la longueur d'onde.

💡 À retenir : La diffraction est le propre des ondes, pas de la matière.

Kifach n7seb l'largeur dyal la tache centrale f l'écran ?

7seb l'zawia $\theta$ b'l'formule $\theta = \lambda / a$ .
St3mel l'relation $L = 2 \cdot D \cdot \tan(\theta)$ .
Ila kant $\theta$ sghira, dir $L \approx 2 \cdot D \cdot \theta$ .

💡 À retenir : $L = 2D\lambda/a$ est la formule standard pour les petits angles.

7seb l'zawia $\theta$ b'l'formule $\theta = \lambda / a$.
St3mel l'relation $L = 2 \cdot D \cdot \tan(\theta)$.
Ila kant $\theta$ sghira, dir $L \approx 2 \cdot D \cdot \theta$.

💡 À retenir : $L = 2D\lambda/a$ est la formule standard pour les petits angles.

Pourquoi la tache centrale est-elle plus brillante que les autres ?

L'énergie de l'onde est concentrée principalement dans le lobe central de la figure de diffraction. Les lobes secondaires, issus des interférences destructives et constructives, contiennent une fraction très faible de l'énergie totale.

💡 À retenir : L'intensité décroît très rapidement dès qu'on s'éloigne du centre.

Chno hiya l'condition bach ykon 3ndi l'hiyoude mzyan ?

Khass l'ouverture $a$ tkon qriba f l'qima dyalha l'longueur d'onde $\lambda$ (ya3ni $a \approx \lambda$ ). Ila kant $a$ kbira bzaf, l'onde kat dooz bla ma t'diffracta.

💡 À retenir : Plus $a$ est petit, plus l'étalement angulaire $\theta$ est grand.

Khass l'ouverture $a$ tkon qriba f l'qima dyalha l'longueur d'onde $\lambda$ (ya3ni $a \approx \lambda$). Ila kant $a$ kbira bzaf, l'onde kat dooz bla ma t'diffracta.

💡 À retenir : Plus $a$ est petit, plus l'étalement angulaire $\theta$ est grand.

La diffraction modifie-t-elle la fréquence de l'onde ?

Non, la diffraction est un phénomène de propagation. La fréquence et la longueur d'onde dans le milieu restent inchangées lors du passage à travers l'ouverture.

💡 À retenir : La diffraction ne change que la direction de propagation.

Kifach n3ref wach l'approximation de Fraunhofer mkhdama ?

Kan khdmo biha mli kaykon l'écran b3id bzaf 3la l'ouverture (distance $D \gg a^2/\lambda$ ). F l'examen, ila ma 3tawkch l'distance, kan fterdo dima belli l'écran b3id.

💡 À retenir : Fraunhofer = ondes planes incidentes et écran à l'infini.

Kan khdmo biha mli kaykon l'écran b3id bzaf 3la l'ouverture (distance $D \gg a^2/\lambda$). F l'examen, ila ma 3tawkch l'distance, kan fterdo dima belli l'écran b3id.

💡 À retenir : Fraunhofer = ondes planes incidentes et écran à l'infini.

Est-ce que la diffraction dépend de la forme de l'ouverture ?

Oui, la figure de diffraction dépend de la géométrie de l'ouverture (fente, trou circulaire, carré). Pour un trou circulaire, la tache centrale est un disque d'Airy.

💡 À retenir : La forme de la tache est la transformée de Fourier de la forme de l'ouverture.

Est-ce que la lumière blanche donne une figure de diffraction colorée ?

Oui, car $\theta = \lambda/a$ . Comme $\lambda$ varie avec la couleur (du bleu au rouge), chaque couleur a son propre angle de diffraction. Le centre reste blanc, mais les bords sont irisés.

💡 À retenir : La diffraction décompose la lumière blanche.

Oui, car $\theta = \lambda/a$. Comme $\lambda$ varie avec la couleur (du bleu au rouge), chaque couleur a son propre angle de diffraction. Le centre reste blanc, mais les bords sont irisés.

💡 À retenir : La diffraction décompose la lumière blanche.

Est-ce que l'intensité I0 change si on change la fente ?

Oui, $I_0$ dépend de la puissance de la source incidente et de la surface de l'ouverture. Plus la fente est large, plus l'énergie totale transmise est importante.

💡 À retenir : $I_0$ est proportionnelle à la surface de l'ouverture.

Oui, $I_0$ dépend de la puissance de la source incidente et de la surface de l'ouverture. Plus la fente est large, plus l'énergie totale transmise est importante.

💡 À retenir : $I_0$ est proportionnelle à la surface de l'ouverture.

Wach l'hiyoude kay t'tra f l'milieu dispersif ?

Oui, le phénomène de diffraction existe, mais la vitesse de propagation dépend de la fréquence. Cependant, la géométrie de la figure de diffraction dépend principalement de $\lambda$ .

💡 À retenir : La diffraction est un phénomène géométrique lié à la longueur d'onde.

Oui, le phénomène de diffraction existe, mais la vitesse de propagation dépend de la fréquence. Cependant, la géométrie de la figure de diffraction dépend principalement de $\lambda$.

💡 À retenir : La diffraction est un phénomène géométrique lié à la longueur d'onde.

Pourquoi on utilise un laser pour les TP de diffraction ?

Parce que le laser est une source monochromatique (une seule longueur d'onde) et cohérente, ce qui permet d'obtenir une figure de diffraction nette et stable.

💡 À retenir : La monochromaticité est cruciale pour la précision.

Quelle est la différence entre interférences et diffraction ?

La diffraction est l'interférence des ondes issues de tous les points d'une même ouverture. Les interférences (type Young) résultent de la superposition d'ondes provenant de sources distinctes.

💡 À retenir : La diffraction est une interférence "interne" à l'onde.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Un faisceau laser de longueur d'onde $\lambda = 650$ nm éclaire une fente fine de largeur $a = 0,05$ mm. L'écran est placé à une distance $D = 2,0$ m.

Calculer l'écart angulaire $\theta$ de la tache centrale.
Calculer la largeur $L$ de la tache centrale sur l'écran.

Exercice 1

Un faisceau laser de longueur d'onde $\lambda = 650$ nm éclaire une fente fine de largeur $a = 0,05$ mm. L'écran est placé à une distance $D = 2,0$ m.

Calculer l'écart angulaire $\theta$ de la tache centrale.
Calculer la largeur $L$ de la tache centrale sur l'écran.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

On remplace la fente par un trou circulaire de diamètre $d = 0,1$ mm. La tache centrale est un disque d'Airy dont le rayon angulaire est $\theta = 1,22 \lambda / d$ . Calculer le diamètre du disque d'Airy sur un écran à 1 m ( $\lambda = 500$ nm).

Exercice 2

On remplace la fente par un trou circulaire de diamètre $d = 0,1$ mm. La tache centrale est un disque d'Airy dont le rayon angulaire est $\theta = 1,22 \lambda / d$. Calculer le diamètre du disque d'Airy sur un écran à 1 m ($\lambda = 500$ nm).

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Exercice 3

Une onde plane monochromatique de longueur d'onde $\lambda$ traverse une fente de largeur $a$ . On observe la figure de diffraction. Comment varie la largeur de la tache centrale si on double la largeur de la fente $a$ tout en gardant $D$ et $\lambda$ constants ?

Exercice 3

Une onde plane monochromatique de longueur d'onde $\lambda$ traverse une fente de largeur $a$. On observe la figure de diffraction. Comment varie la largeur de la tache centrale si on double la largeur de la fente $a$ tout en gardant $D$ et $\lambda$ constants ?

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