📘 Fiche de cours
L'essentiel du cours
Dans le vide, les équations de Maxwell imposent que le champ électrique $\vec{E}$ et le champ magnétique $\vec{B}$ vérifient l'équation de d'Alembert : $$\Delta \vec{E} - \frac{1}{c^2} \frac{\partial^2 \vec{E}}{\partial t^2} = \vec{0}$$ Pour une onde plane progressive harmonique (OPPH) se propageant selon $\vec{u}_z$ : $\vec{E}(z,t) = E_0 \cos(\omega t - kz + \phi) \vec{u}_x$ La relation de dispersion est $\omega = c k$ avec $c = \frac{1}{\sqrt{\epsilon_0 \mu_0}}$. La structure de l'onde est telle que $\vec{B} = \frac{1}{c} (\vec{u}_z \wedge \vec{E})$.
Méthodes à maîtriser
- Passer de la forme réelle à la notation complexe : $\vec{E} = \text{Re}(\underline{\vec{E}})$.
- Utiliser la relation $\underline{\vec{B}} = \frac{1}{\omega} (\vec{k} \wedge \underline{\vec{E}})$.
- Vérifier l'orthogonalité du trièdre $(\vec{k}, \vec{E}, \vec{B})$.
Exemples corrigés
Exemple : Si $\vec{E} = E_0 \cos(\omega t - kz) \vec{u}_y$, alors $\vec{B} = \frac{E_0}{c} \cos(\omega t - kz) \vec{u}_x$. Calcul : $\vec{k} = k \vec{u}_z$. Donc $\vec{B} = \frac{1}{c} (\vec{u}_z \wedge \vec{u}_y) E_0 \cos(...) = -\frac{E_0}{c} \cos(...) \vec{u}_x$.
Erreurs fréquentes
- Oublier que $\vec{E}$, $\vec{B}$ et $\vec{k}$ forment un trièdre direct.
- Confondre la vitesse de phase $v_\phi = \omega/k$ avec la vitesse de groupe dans le vide (elles sont égales).
- Ne pas respecter les unités du système international (SI).