Mathématiques · 2ème Année Collège

الإحصاء

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Population : Ensemble étudié.
Caractère : Propriété étudiée (quantitative ou qualitative).
Effectif ( $n_i$ ) : Nombre de fois qu'une valeur apparaît.
Effectif total ( $N$ ) : Somme de tous les effectifs.
Fréquence ( $f_i$ ) : $f_i = \frac{n_i}{N}$ . La somme des fréquences est toujours égale à 1.
Mode : Valeur du caractère ayant le plus grand effectif.
Moyenne arithmétique ( $m$ ) : $m = \frac{\sum (valeur \times effectif)}{N}$ .

Méthodes à maîtriser

Construire un tableau : Ranger les valeurs par ordre croissant, compter les effectifs.
Calculer la moyenne : Multiplier chaque valeur par son effectif, sommer les résultats, puis diviser par l'effectif total.
Calculer un pourcentage : Multiplier la fréquence par 100.

Exemples corrigés

Soit la série : 10, 12, 10, 15, 12, 10.

Effectif total $N = 6$ .
Tableau :
- Valeur 10 : effectif 3.
- Valeur 12 : effectif 2.
- Valeur 15 : effectif 1.
Moyenne : $m = \frac{(10 \times 3) + (12 \times 2) + (15 \times 1)}{6} = \frac{30+24+15}{6} = \frac{69}{6} = 11,5$ .

Erreurs fréquentes

Oublier de diviser par l'effectif total lors du calcul de la moyenne.
Confondre le mode (la valeur) avec l'effectif du mode (le nombre).
Ne pas ordonner les valeurs avant de commencer.

L'essentiel du cours

Population : Ensemble étudié.
Caractère : Propriété étudiée (quantitative ou qualitative).
Effectif ($n_i$) : Nombre de fois qu'une valeur apparaît.
Effectif total ($N$) : Somme de tous les effectifs.
Fréquence ($f_i$) : $f_i = \frac{n_i}{N}$. La somme des fréquences est toujours égale à 1.
Mode : Valeur du caractère ayant le plus grand effectif.
Moyenne arithmétique ($m$) : $m = \frac{\sum (valeur \times effectif)}{N}$.

Méthodes à maîtriser

Construire un tableau : Ranger les valeurs par ordre croissant, compter les effectifs.
Calculer la moyenne : Multiplier chaque valeur par son effectif, sommer les résultats, puis diviser par l'effectif total.
Calculer un pourcentage : Multiplier la fréquence par 100.

Exemples corrigés

Soit la série : 10, 12, 10, 15, 12, 10.

Effectif total $N = 6$.
Tableau :
- Valeur 10 : effectif 3.
- Valeur 12 : effectif 2.
- Valeur 15 : effectif 1.
Moyenne : $m = \frac{(10 \times 3) + (12 \times 2) + (15 \times 1)}{6} = \frac{30+24+15}{6} = \frac{69}{6} = 11,5$.

Erreurs fréquentes

Oublier de diviser par l'effectif total lors du calcul de la moyenne.
Confondre le mode (la valeur) avec l'effectif du mode (le nombre).
Ne pas ordonner les valeurs avant de commencer.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

Tu as appris les sciences en arabe ? Touche un mot pour voir sa traduction et une explication en darija.

La question que tu n'oses pas poser en classe ? Pose-la à UstadZéro jugement, même en darija, même à minuit. Il t'explique pas à pas et corrige ta démarche. Gratuit.Commencer gratuitement

Défi flash : 4 questions

Sans compte

🎯 الإحصاء

1/4

Si l'effectif total est 10 et l'effectif d'une valeur est 2, la fréquence est :

❓ Questions fréquentes

C'est quoi la différence entre l'effectif et la fréquence ?

L'effectif est le nombre brut de fois qu'une valeur apparaît.
La fréquence est une proportion (un nombre entre 0 et 1) qui représente la part de cette valeur par rapport au total.

💡 À retenir : Fréquence = Effectif / Effectif total.

Kifach n7seb l'moyen ila kant l'miza bzaf d'lmarat ?

Ktb jadwal fih l'miza (x) o l'hississ (n).
Dreb kol miza f l'hississ dyalha.
Jma3 ga3 dakchi li lqiti.
Qsem l'majmou3 3la l'hississ l'ijmali.

💡 À retenir : Moyenne = Somme(x * n) / N.

Est-ce que la somme des fréquences doit toujours être égale à 1 ?

Oui, absolument. Comme la fréquence représente une part du tout, la somme de toutes les parts doit être égale à 1 (ou 100%).

💡 À retenir : $\sum f_i = 1$ .

Oui, absolument. Comme la fréquence représente une part du tout, la somme de toutes les parts doit être égale à 1 (ou 100%).

💡 À retenir : $\sum f_i = 1$.

Chno howa l'minwal (mode) exactement ?

Le mode est la valeur du caractère qui se répète le plus souvent. C'est celle qui possède l'effectif le plus élevé dans le tableau.

💡 À retenir : Le mode n'est pas l'effectif, c'est la valeur associée.

Kifach n7wel l'tarraddod l'nisba mi'awiya ?

Chod l'tarraddod (li 3ndk f l'jadwal).
Drebha f 100.
Zid rmaz dyal % f l'lakher.

💡 À retenir : Pourcentage = Fréquence × 100.

Si l'effectif total est 20 et la valeur 5 apparaît 4 fois, quelle est la fréquence ?

On utilise la formule $f = n / N$ .
$f = 4 / 20$ .
On simplifie : $f = 1 / 5 = 0,2$ .

💡 À retenir : La fréquence est 0,2 ou 20%.

On utilise la formule $f = n / N$.
$f = 4 / 20$.
On simplifie : $f = 1 / 5 = 0,2$.

💡 À retenir : La fréquence est 0,2 ou 20%.

Est-ce qu'on peut calculer la moyenne d'un caractère qualitatif (ex: couleurs) ?

Non. La moyenne ne se calcule qu'avec des nombres (caractère quantitatif). Pour des couleurs, on peut seulement déterminer le mode.

💡 À retenir : Moyenne = seulement pour les nombres.

Est-ce que le mode peut être absent d'une série ?

Si toutes les valeurs ont le même effectif, on dit qu'il n'y a pas de mode. Si deux valeurs ont le même effectif maximal, il y a deux modes.

💡 À retenir : Le mode est la valeur la plus fréquente.

Comment savoir si j'ai fait une erreur dans mon tableau ?

Vérifie si la somme des effectifs est égale à l'effectif total donné dans l'énoncé. Vérifie aussi si la somme des fréquences est égale à 1.

💡 À retenir : La vérification est une étape obligatoire.

Wach l'miza khassha tkoun dima mratba ?

Oui, c'est mieux de les ranger par ordre croissant pour éviter les erreurs de comptage et pour mieux lire le tableau.

💡 À retenir : Toujours ordonner les données.

Si j'ai une fréquence de 0,25, c'est quoi le pourcentage ?

C'est 0,25 × 100 = 25%.

💡 À retenir : 0,25 = 25/100 = 25%.

Est-ce que l'effectif peut être un nombre à virgule ?

Non, l'effectif est un nombre de personnes ou d'objets, donc c'est toujours un nombre entier positif.

💡 À retenir : L'effectif est un entier naturel.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

On a relevé les notes de 10 élèves lors d'un contrôle : 12, 10, 15, 12, 10, 12, 14, 15, 10, 12.

Dresser le tableau des effectifs.
Quel est le mode de cette série ?
Calculer la moyenne des notes.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

Le tableau suivant donne la répartition des âges dans un club : Âge : 10, 12, 14 Effectif : 5, 10, 5

Calculer l'effectif total.
Calculer la fréquence de chaque âge.
Calculer l'âge moyen des membres du club.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 3

Une série statistique a pour effectif total 50. La valeur 8 a une fréquence de 0,4. La valeur 10 a un effectif de 20. Le reste des valeurs est égal à 12.

Quel est l'effectif de la valeur 8 ?
Quelle est la fréquence de la valeur 10 ?
Calculer la moyenne de cette série.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Un prof de Mathématiques pour aller plus loin

Les cours du soir avec des profs vérifiés arrivent : inscris-toi pour être prévenu(e) en premier.

Être prévenu(e) gratuitement

Autres chapitres de Mathématiques

الأعداد الجذرية جمع و طرح عددين جذريين جداء و خارج عددين جذريين العمليات الأربع على الأعداد الجذرية قوة عدد جذري الحساب الحرفي المعادلات مادة الرياضيات السنة الثانية اعدادي ترتيب الأعداد الجذرية و العمليات الأعداد الحقيقية التماثل المحوري مادة الرياضيات السنة الثانية اعدادي المثلث: المستقيمات الهامة المتوازي الأضلاع مبرهنة فيتاغورس الترتيب والمجالات المثلث القائم الزاوية والدائرة الإزاحة والمتجهات المعلم في المستوى المستقيم في المستوى النظمات الزوايا المكونة من متوازيين وقاطع المثلثات المتقايسة والمتشابهة الإسقاط الهندسة الفضائية