Mathématiques · 2ème Année Collège

جداء و خارج عددين جذريين

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Produit de deux nombres rationnels : Pour multiplier deux nombres rationnels, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. $\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$
Inverse d'un nombre rationnel : L'inverse d'un nombre non nul $\frac{a}{b}$ est $\frac{b}{a}$ . Leur produit est toujours égal à 1.
Quotient de deux nombres rationnels : Diviser par un nombre rationnel non nul revient à multiplier par son inverse. $\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{a \times d}{b \times c}$
Règle des signes :
- (+) $\times$ (+) = (+) ; (-) $\times$ (-) = (+)
- (+) $\times$ (-) = (-) ; (-) $\times$ (+) = (-)

Méthodes à maîtriser

Simplifier les fractions avant d'effectuer le calcul pour éviter les grands nombres.
Transformer toujours une division en une multiplication par l'inverse.
Vérifier le signe du résultat final avant de calculer.

Exemples corrigés

Produit : $\frac{3}{4} \times \frac{5}{7} = \frac{3 \times 5}{4 \times 7} = \frac{15}{28}$
Quotient : $\frac{2}{5} \div \frac{3}{7} = \frac{2}{5} \times \frac{7}{3} = \frac{14}{15}$

Erreurs fréquentes

Confondre la règle du produit (numérateur $\times$ numérateur) avec celle de l'addition (dénominateur commun).
Oublier d'inverser la deuxième fraction lors d'une division.
Oublier de simplifier le résultat final.

L'essentiel du cours

Produit de deux nombres rationnels : Pour multiplier deux nombres rationnels, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. $$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$$
Inverse d'un nombre rationnel : L'inverse d'un nombre non nul $\frac{a}{b}$ est $\frac{b}{a}$. Leur produit est toujours égal à 1.
Quotient de deux nombres rationnels : Diviser par un nombre rationnel non nul revient à multiplier par son inverse. $$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{a \times d}{b \times c}$$
Règle des signes :
- (+) $\times$ (+) = (+) ; (-) $\times$ (-) = (+)
- (+) $\times$ (-) = (-) ; (-) $\times$ (+) = (-)

Méthodes à maîtriser

Simplifier les fractions avant d'effectuer le calcul pour éviter les grands nombres.
Transformer toujours une division en une multiplication par l'inverse.
Vérifier le signe du résultat final avant de calculer.

Exemples corrigés

Produit : $\frac{3}{4} \times \frac{5}{7} = \frac{3 \times 5}{4 \times 7} = \frac{15}{28}$
Quotient : $\frac{2}{5} \div \frac{3}{7} = \frac{2}{5} \times \frac{7}{3} = \frac{14}{15}$

Erreurs fréquentes

Confondre la règle du produit (numérateur $\times$ numérateur) avec celle de l'addition (dénominateur commun).
Oublier d'inverser la deuxième fraction lors d'une division.
Oublier de simplifier le résultat final.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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Défi flash : 4 questions

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🎯 جداء و خارج عددين جذريين

1/4

Quel est l'inverse de $\frac{3}{4}$ ?

❓ Questions fréquentes

Est-ce que le résultat d'une multiplication de deux nombres négatifs est positif ?

Oui, absolument. La règle des signes dit que le produit de deux nombres de même signe est toujours positif.

💡 À retenir : (-) $\times$ (-) = (+).

Oui, absolument. La règle des signes dit que le produit de deux nombres de même signe est toujours positif.

💡 À retenir : (-) $\times$ (-) = (+).

Est-ce qu'on doit avoir le même dénominateur pour multiplier deux fractions ?

Non, pas du tout ! Le dénominateur commun est obligatoire uniquement pour l'addition et la soustraction. Pour la multiplication, on multiplie directement les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

💡 À retenir : Pas de dénominateur commun pour la multiplication.

Kifach n7seb lmaqloub dyal 3adad s7i7 b7al 5 ?

C'est simple : tout nombre entier $n$ peut s'écrire sous la forme $\frac{n}{1}$ . Donc, l'inverse de 5 est $\frac{1}{5}$ .

💡 À retenir : L'inverse de $a$ est $\frac{1}{a}$ (pour $a \neq 0$ ).

C'est simple : tout nombre entier $n$ peut s'écrire sous la forme $\frac{n}{1}$. Donc, l'inverse de 5 est $\frac{1}{5}$.

💡 À retenir : L'inverse de $a$ est $\frac{1}{a}$ (pour $a \neq 0$).

Chno hiya lqida dyal lqisma dyal 3adadayn jadriyayn ?

Pour diviser par une fraction, on multiplie la première fraction par l'inverse de la deuxième.

Garde la première fraction.
Change le signe $\div$ par $\times$ .
Inverse la deuxième fraction.

💡 À retenir : Diviser, c'est multiplier par l'inverse.

Pour diviser par une fraction, on multiplie la première fraction par l'inverse de la deuxième.

Garde la première fraction.
Change le signe $\div$ par $\times$.
Inverse la deuxième fraction.

💡 À retenir : Diviser, c'est multiplier par l'inverse.

Wach momkin nkhdmo b l'inverse ila kan l3adad houwa 0 ?

Non, c'est impossible. On ne peut jamais diviser par zéro, donc le nombre 0 n'a pas d'inverse.

💡 À retenir : L'inverse n'existe que pour les nombres non nuls.

Comment simplifier avant de multiplier ?

Tu peux barrer un facteur commun entre un numérateur et un dénominateur (même s'ils ne sont pas dans la même fraction). Exemple : $\frac{3}{4} \times \frac{8}{9} = \frac{3}{9} \times \frac{8}{4} = \frac{1}{3} \times 2 = \frac{2}{3}$ .

💡 À retenir : Simplifier avant de calculer rend le travail plus facile.

Est-ce que l'ordre des fractions change le résultat dans une multiplication ?

Non, la multiplication est commutative. $\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{c}{d} \times \frac{a}{b}$ .

💡 À retenir : L'ordre ne change pas le produit.

Non, la multiplication est commutative. $\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{c}{d} \times \frac{a}{b}$.

💡 À retenir : L'ordre ne change pas le produit.

Kifach n3rf wach l'inverse dyali s7i7 ?

Il suffit de multiplier le nombre par son inverse. Si tu trouves 1, alors c'est correct.

💡 À retenir : Nombre $\times$ Inverse = 1.

Il suffit de multiplier le nombre par son inverse. Si tu trouves 1, alors c'est correct.

💡 À retenir : Nombre $\times$ Inverse = 1.

Si j'ai un nombre entier et une fraction, comment je fais ?

Tu transformes l'entier en fraction en mettant 1 au dénominateur, puis tu appliques la règle normale.

💡 À retenir : $a \times \frac{b}{c} = \frac{a \times b}{c}$ .

Tu transformes l'entier en fraction en mettant 1 au dénominateur, puis tu appliques la règle normale.

💡 À retenir : $a \times \frac{b}{c} = \frac{a \times b}{c}$.

Est-ce que le résultat d'une division doit toujours être simplifié ?

Oui, en mathématiques, on demande toujours de donner le résultat sous sa forme irréductible.

💡 À retenir : Toujours simplifier à la fin.

Pourquoi on ne peut pas diviser par 0 ?

Parce qu'il n'existe aucun nombre qui, multiplié par 0, donne un résultat différent de 0. C'est une règle fondamentale.

💡 À retenir : Division par zéro est interdite.

Est-ce que la règle des signes change pour la division ?

Non, c'est exactement la même que pour la multiplication.

💡 À retenir : Même signe = positif, signes différents = négatif.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Calculer et simplifier : $A = \frac{5}{7} \times \frac{3}{2}$ et $B = \frac{4}{9} \div \frac{2}{3}$ .

Exercice 1

Calculer et simplifier : $A = \frac{5}{7} \times \frac{3}{2}$ et $B = \frac{4}{9} \div \frac{2}{3}$.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

Calculer $C = (-\frac{3}{5}) \times \frac{10}{9} \times (-\frac{1}{2})$ .

Exercice 2

Calculer $C = (-\frac{3}{5}) \times \frac{10}{9} \times (-\frac{1}{2})$.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 3

Calculer $D = \frac{\frac{2}{3} + \frac{1}{6}}{\frac{5}{4} \div \frac{1}{2}}$ .

Exercice 3

Calculer $D = \frac{\frac{2}{3} + \frac{1}{6}}{\frac{5}{4} \div \frac{1}{2}}$.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

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