Mathématiques · 2ème Année Collège

المعادلات مادة الرياضيات السنة الثانية اعدادي

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Une équation du premier degré à une inconnue $x$ est une égalité de la forme $ax + b = 0$ ou $ax + b = cx + d$ .

Règle de transposition : On peut déplacer un terme d'un membre à l'autre en changeant son signe ( $+$ devient $-$ et inversement).
Règle de division : Si $ax = b$ , alors $x = \frac{b}{a}$ (avec $a \neq 0$ ).
Équation produit : Si $(ax+b)(cx+d) = 0$ , alors $ax+b=0$ ou $cx+d=0$ .

Méthodes à maîtriser

Regrouper tous les termes en $x$ d'un côté et les nombres de l'autre.
Simplifier chaque membre avant de résoudre.
Utiliser la distributivité pour développer ou factoriser si nécessaire.
Toujours conclure par : "La solution de cette équation est...".

Exemples corrigés

Exemple 1 : $3x - 5 = 7$ $3x = 7 + 5$ $3x = 12$ $x = \frac{12}{3} = 4$

Exemple 2 : $(2x - 4)(x + 3) = 0$ $2x - 4 = 0$ ou $x + 3 = 0$ $2x = 4 \implies x = 2$ ou $x = -3$

Erreurs fréquentes

Oublier de changer le signe lors du passage d'un terme à l'autre.
Faire une erreur de signe lors du développement d'une parenthèse précédée d'un signe "moins".
Ne pas diviser par le coefficient de $x$ à la fin.

L'essentiel du cours

Une équation du premier degré à une inconnue $x$ est une égalité de la forme $ax + b = 0$ ou $ax + b = cx + d$.

Règle de transposition : On peut déplacer un terme d'un membre à l'autre en changeant son signe ($+$ devient $-$ et inversement).
Règle de division : Si $ax = b$, alors $x = \frac{b}{a}$ (avec $a \neq 0$).
Équation produit : Si $(ax+b)(cx+d) = 0$, alors $ax+b=0$ ou $cx+d=0$.

Méthodes à maîtriser

Regrouper tous les termes en $x$ d'un côté et les nombres de l'autre.
Simplifier chaque membre avant de résoudre.
Utiliser la distributivité pour développer ou factoriser si nécessaire.
Toujours conclure par : "La solution de cette équation est...".

Exemples corrigés

Exemple 1 : $3x - 5 = 7$ $3x = 7 + 5$ $3x = 12$ $x = \frac{12}{3} = 4$

Exemple 2 : $(2x - 4)(x + 3) = 0$ $2x - 4 = 0$ ou $x + 3 = 0$ $2x = 4 \implies x = 2$ ou $x = -3$

Erreurs fréquentes

Oublier de changer le signe lors du passage d'un terme à l'autre.
Faire une erreur de signe lors du développement d'une parenthèse précédée d'un signe "moins".
Ne pas diviser par le coefficient de $x$ à la fin.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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Défi flash : 4 questions

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🎯 المعادلات مادة الرياضيات السنة الثانية اعدادي

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Quelle est la solution de $x + 5 = 12$ ?

❓ Questions fréquentes

C'est quoi une équation ?

Une équation est une égalité mathématique qui contient un nombre inconnu, généralement noté $x$ . Résoudre l'équation, c'est trouver la valeur de $x$ qui rend l'égalité vraie.

💡 À retenir : Une équation est comme une balance à l'équilibre.

Une équation est une égalité mathématique qui contient un nombre inconnu, généralement noté $x$. Résoudre l'équation, c'est trouver la valeur de $x$ qui rend l'égalité vraie.

💡 À retenir : Une équation est comme une balance à l'équilibre.

Kifach n3ref wach l'hal li lqit s7i7 ?

Pour vérifier, remplace $x$ dans l'équation de départ par la valeur trouvée. Si le résultat du membre de gauche est égal au résultat du membre de droite, alors ta solution est correcte.

💡 À retenir : La vérification est le meilleur moyen d'éviter les erreurs.

Pour vérifier, remplace $x$ dans l'équation de départ par la valeur trouvée. Si le résultat du membre de gauche est égal au résultat du membre de droite, alors ta solution est correcte.

💡 À retenir : La vérification est le meilleur moyen d'éviter les erreurs.

Est-ce que je peux multiplier les deux côtés par un nombre ?

Oui, tu peux multiplier ou diviser les deux membres par le même nombre non nul sans changer la solution de l'équation. C'est très utile pour éliminer les fractions.

💡 À retenir : Ce qu'on fait à gauche, on doit le faire à droite.

Chno hiya l'equation produit nul ?

C'est une équation de la forme $A \times B = 0$ . La règle dit que si un produit est nul, alors au moins l'un des facteurs est nul. Donc, soit $A=0$ , soit $B=0$ .

💡 À retenir : $A \times B = 0 \iff A=0$ ou $B=0$ .

C'est une équation de la forme $A \times B = 0$. La règle dit que si un produit est nul, alors au moins l'un des facteurs est nul. Donc, soit $A=0$, soit $B=0$.

💡 À retenir : $A \times B = 0 \iff A=0$ ou $B=0$.

Pourquoi on change le signe quand on déplace un nombre ?

Parce qu'en réalité, on ajoute ou on soustrait la même valeur des deux côtés de l'égalité pour isoler $x$ . Déplacer un terme est une simplification de cette opération.

💡 À retenir : Le changement de signe est la conséquence de l'équilibre de l'égalité.

Parce qu'en réalité, on ajoute ou on soustrait la même valeur des deux côtés de l'égalité pour isoler $x$. Déplacer un terme est une simplification de cette opération.

💡 À retenir : Le changement de signe est la conséquence de l'équilibre de l'égalité.

Kifach n7seb l'equation ila kan fiha l'qaws (parenthèses) ?

Il faut d'abord développer l'expression en utilisant la distributivité : $a(b+c) = ab + ac$ . Une fois les parenthèses supprimées, tu résous l'équation normalement.

💡 À retenir : Attention au signe "moins" devant une parenthèse, il change tous les signes à l'intérieur.

Il faut d'abord développer l'expression en utilisant la distributivité : $a(b+c) = ab + ac$. Une fois les parenthèses supprimées, tu résous l'équation normalement.

💡 À retenir : Attention au signe "moins" devant une parenthèse, il change tous les signes à l'intérieur.

Est-ce que x^2 = 9 est une équation du premier degré ?

Non, car l'inconnue est au carré (degré 2). Ce chapitre ne concerne que les équations du premier degré (exposant 1). (à vérifier par le professeur : hors programme 2ème année collège).

💡 À retenir : Le degré est l'exposant le plus élevé de $x$ .

Non, car l'inconnue est au carré (degré 2). Ce chapitre ne concerne que les équations du premier degré (exposant 1). (à vérifier par le professeur : hors programme 2ème année collège).

💡 À retenir : Le degré est l'exposant le plus élevé de $x$.

Si j'ai 2x + 5 = 2x + 8, quelle est la solution ?

Si tu soustrais $2x$ des deux côtés, il reste $5 = 8$ , ce qui est impossible. L'équation n'a donc aucune solution.

💡 À retenir : Une égalité fausse signifie qu'il n'y a pas de solution.

Si tu soustrais $2x$ des deux côtés, il reste $5 = 8$, ce qui est impossible. L'équation n'a donc aucune solution.

💡 À retenir : Une égalité fausse signifie qu'il n'y a pas de solution.

Est-ce que 0x = 0 a une solution ?

Oui, cette équation est vraie pour n'importe quelle valeur de $x$ . On dit qu'elle admet une infinité de solutions.

💡 À retenir : Si l'égalité est toujours vraie, tout nombre est solution.

Oui, cette équation est vraie pour n'importe quelle valeur de $x$. On dit qu'elle admet une infinité de solutions.

💡 À retenir : Si l'égalité est toujours vraie, tout nombre est solution.

Comment gérer les fractions dans une équation ?

Le plus simple est de multiplier tous les termes par le dénominateur commun pour éliminer les fractions dès le début.

💡 À retenir : Multiplier par le dénominateur simplifie grandement les calculs.

Est-ce que le résultat doit toujours être un nombre entier ?

Non, la solution peut être un nombre décimal, une fraction ou un nombre négatif.

💡 À retenir : Ne panique pas si tu trouves une fraction, c'est un nombre comme les autres.

Est-ce que l'ordre des étapes est important ?

Oui, il est conseillé de : 1) Développer, 2) Regrouper les $x$ , 3) Regrouper les nombres, 4) Isoler $x$ .

💡 À retenir : L'ordre aide à ne rien oublier.

Oui, il est conseillé de : 1) Développer, 2) Regrouper les $x$, 3) Regrouper les nombres, 4) Isoler $x$.

💡 À retenir : L'ordre aide à ne rien oublier.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Résoudre l'équation suivante : $5x - 8 = 2x + 7$ .

Exercice 1

Résoudre l'équation suivante : $5x - 8 = 2x + 7$.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

Résoudre : $3(x - 2) = 2x + 5$ .

Exercice 2

Résoudre : $3(x - 2) = 2x + 5$.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 3

Résoudre : $(2x - 6)(x + 4) = 0$ .

Exercice 3

Résoudre : $(2x - 6)(x + 4) = 0$.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

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