📘 Fiche de cours
L'essentiel du cours
Un nombre rationnel est un nombre qui peut s'écrire sous la forme $\frac{a}{b}$ où $a$ est un entier relatif et $b$ est un entier relatif non nul.
- Règle des signes : $\frac{-a}{b} = \frac{a}{-b} = -\frac{a}{b}$ et $\frac{-a}{-b} = \frac{a}{b}$.
- Égalité : $\frac{a}{b} = \frac{a \times k}{b \times k}$ (avec $k \neq 0$).
- Simplification : Diviser le numérateur et le dénominateur par un diviseur commun.
Méthodes à maîtriser
- Simplifier une fraction : Trouver le PGCD du numérateur et du dénominateur.
- Comparer deux nombres rationnels : Réduire au même dénominateur positif puis comparer les numérateurs.
- Vérifier l'égalité : Utiliser le produit en croix : $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ si et seulement si $a \times d = b \times c$.
Exemples corrigés
- Simplification : $\frac{12}{18} = \frac{12 \div 6}{18 \div 6} = \frac{2}{3}$.
- Comparaison : Comparer $\frac{2}{3}$ et $\frac{5}{6}$. On a $\frac{2}{3} = \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6}$. Comme $4 < 5$, alors $\frac{4}{6} < \frac{5}{6}$, donc $\frac{2}{3} < \frac{5}{6}$.
Erreurs fréquentes
- Oublier que le dénominateur ne peut jamais être nul.
- Confondre l'opposé (changer le signe) et l'inverse (inverser numérateur et dénominateur).
- Ne pas simplifier le signe « moins » : écrire $\frac{2}{-3}$ au lieu de $-\frac{2}{3}$.