📘 Fiche de cours
L'essentiel du cours
Toute droite $(D)$ non verticale dans un repère $(O, I, J)$ a une équation de la forme : $$y = mx + p$$
- $m$ est le coefficient directeur (la pente).
- $p$ est l'ordonnée à l'origine. Si deux droites sont parallèles, elles ont le même coefficient directeur ($m = m'$). Si deux droites sont perpendiculaires, le produit de leurs coefficients directeurs est égal à $-1$ ($m \times m' = -1$).
Méthodes à maîtriser
- Déterminer l'équation d'une droite passant par deux points $A(x_A, y_A)$ et $B(x_B, y_B)$ :
- Calculer $m = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A}$ (si $x_A \neq x_B$).
- Remplacer $m$ dans $y = mx + p$ et utiliser les coordonnées de $A$ pour trouver $p$.
- Vérifier si un point appartient à une droite :
- Remplacer $x$ par l'abscisse du point dans l'équation. Si on trouve l'ordonnée, le point appartient à la droite.
Exemples corrigés
Exemple : Déterminer l'équation de la droite $(AB)$ avec $A(1, 2)$ et $B(2, 4)$.
- $m = \frac{4 - 2}{2 - 1} = \frac{2}{1} = 2$.
- $y = 2x + p \implies 2 = 2(1) + p \implies p = 0$.
- L'équation est $y = 2x$.
Erreurs fréquentes
- Oublier que $m$ est le rapport des différences des ordonnées sur les abscisses (inverser $x$ et $y$).
- Confondre l'ordonnée à l'origine avec l'abscisse à l'origine.
- Penser que deux droites sont perpendiculaires si leurs pentes sont opposées (c'est faux, il faut que le produit soit $-1$).