المثلث: المستقيمات الهامة

1. La médiatrice passe par le milieu d'un côté et est perpendiculaire à ce côté. Elle n'a pas besoin de passer par le sommet opposé.
2. La médiane passe obligatoirement par le sommet et par le milieu du côté opposé.

💡 À retenir : La médiatrice est liée au côté, la médiane est liée au sommet.

Pour placer le point $G$ sur une médiane $[AI]$ :

1. Tu traces la médiane $[AI]$.
2. Tu mesures la longueur $AI$.
3. Tu places $G$ sur $[AI]$ tel que $AG = \frac{2}{3} \times AI$.

💡 À retenir : Le centre de gravité est toujours plus proche du côté que du sommet.

Non.

1. Dans un triangle acutangle (tous les angles < 90°), l'orthocentre est à l'intérieur.
2. Dans un triangle rectangle, l'orthocentre est le sommet de l'angle droit.
3. Dans un triangle obtus (un angle > 90°), l'orthocentre est à l'extérieur.

💡 À retenir : La position de l'orthocentre dépend de la nature du triangle.

L'orthocentre est le point de concours des trois hauteurs. Il permet de caractériser certaines propriétés géométriques du triangle et est souvent utilisé dans les démonstrations de perpendicularité.

💡 À retenir : L'orthocentre est noté $H$ en général.

Non, pas forcément. La bissectrice partage l'angle en deux angles égaux. Elle ne passe par le milieu du côté opposé que si le triangle est isocèle en ce sommet.

💡 À retenir : La bissectrice est liée aux angles, pas aux milieux.

1. Tu prolonges les côtés du triangle.
2. Tu traces les hauteurs perpendiculaires à ces prolongements.
3. Le point de rencontre de ces droites est l'orthocentre.

💡 À retenir : Il faut bien prolonger les côtés pour voir l'intersection.

Non. Il est à l'intérieur pour un triangle acutangle, sur l'hypoténuse pour un triangle rectangle, et à l'extérieur pour un triangle obtus.

💡 À retenir : Le centre du cercle circonscrit est le point de concours des médiatrices.

Parce que si tu découpes un triangle dans du carton, il tiendra en équilibre sur une pointe posée exactement sur son centre de gravité.

💡 À retenir : C'est le point où se concentre la "masse" du triangle.

Oui, dans n'importe quel triangle, les trois médiatrices se coupent toujours en un seul point, le centre du cercle circonscrit.

💡 À retenir : C'est une propriété fondamentale de tout triangle.

1. Pique le compas sur le sommet.
2. Trace deux arcs sur les deux côtés de l'angle.
3. Pique sur chaque arc et trace deux nouveaux arcs qui se croisent à l'intérieur.
4. Relie le sommet au point d'intersection.

💡 À retenir : Le compas garantit la précision de la division de l'angle.

Non. Elle ne l'est que dans le cas d'un triangle isocèle (pour la hauteur issue du sommet principal) ou équilatéral.

💡 À retenir : Une hauteur est perpendiculaire, une médiatrice est perpendiculaire ET passe par le milieu.

Non, sauf dans le cas très particulier du triangle équilatéral où tous les centres sont confondus.

💡 À retenir : Chaque type de droite remarquable a son propre point de concours.